Liczby składające się z samych jedynek nazywamy w matematyce liczbami jedynkowymi (ang. repunit). Kwadraty tych liczb tworzą niesamowity, symetryczny wzór (palindrom), ale niestety tylko do pewnego momentu!
$$ 1^2 = \mathbf{1} $$
$$ 11^2 = 1\mathbf{2}1 $$
$$ 111^2 = 12\mathbf{3}21 $$
$$ 1111^2 = 123\mathbf{4}321 $$
Dla pierwszych dziewięciu liczb wzór jest idealny: rośniemy od 1 do $n$ i wracamy do 1. Zobaczmy to na przykładzie interaktywnym.
Sprawdź sam!
Ile jedynek ma mieć liczba?
$$ 11111^2 = 123454321 $$
Zauważ, że dla liczby składającej się z 10 jedynek ($n=10$) wzór się załamuje z powodu przenoszenia w dodawaniu pisemnym!