Matematyka - Szkoła Podstawowa

Matematyka w Szkole Podstawowej

Witaj na stronie poświęconej matematyce dla klas IV-VIII. Znajdziesz tu materiały, ćwiczenia i pełny program nauczania, które pomogą Ci zrozumieć nawet najtrudniejsze zagadnienia i przygotować się do egzaminów.

Ostatnia Aktualizacja Programu: 01.09.2024

Wybierz swoją klasę

Klasa IV

Klasa V

Klasa VI

Klasa VII

Klasa VIII

Rozkład Programu Nauczania - Klasy IV-VI

🔢 Liczby Naturalne

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Liczby Naturalne".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Liczby Naturalne".

Temat: Zapisywanie I Odczytywanie Liczb Wielocyfrowych Temat: Interpretacja Liczb Naturalnych Na Osi Liczbowej Temat: Porównywanie Liczb Naturalnych Temat: Zaokrąglanie Liczb Naturalnych Temat: Zamiana Liczb Między Systemem Rzymskim A Dziesiątkowym

*️⃣ Działania na Liczbach Naturalnych

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Działania na Liczbach Naturalnych".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Działania na Liczbach Naturalnych".

Temat: Dodawanie I Odejmowanie W Pamięci Liczb (Dwucyfrowych I Większych) Temat: Dodawanie I Odejmowanie Liczb Wielocyfrowych (Pisemnie I Kalkulatorem) Temat: Mnożenie I Dzielenie Liczb Naturalnych (Pisemnie, W Pamięci, Kalkulatorem) Temat: Strategie Ułatwiające Obliczenia (Własności Działań) Temat: Porównywanie Liczb Metodą Różnicy Lub Ilorazu Temat: Rozpoznawanie Podzielności (2, 3, 4, 5, 9, 10, 100) Temat: Rozpoznawanie Liczb Złożonych Temat: Obliczanie Kwadratów I Sześcianów Temat: Kolejność Wykonywania Działań Temat: Szacowanie Wyników Działań Temat: Wyznaczanie NWD I NWW Metodą Rozkładu Na Czynniki Temat: Rozpoznawanie Wielokrotności, Kwadratów, Sześcianów, Liczb Pierwszych I Złożonych Temat: Obliczanie Liczebności Zbiorów Liczb W Małym Zakresie Temat: Rozkład Liczb Naturalnych Na Czynniki Pierwsze Temat: Dzielenie Z Resztą (Zapis A = B ∙ Q + R)

🔟 Liczby Całkowite

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Liczby Całkowite".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Liczby Całkowite".

Temat: Praktyczne Zastosowania Liczb Ujemnych Temat: Interpretacja Liczb Całkowitych Na Osi Liczbowej Temat: Obliczanie Wartości Bezwzględnej Temat: Porównywanie Liczb Całkowitych Temat: Rachunki Pamięciowe Na Liczbach Całkowitych

🧮 Ułamki Zwykłe i Dziesiętne

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Ułamki Zwykłe i Dziesiętne".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Ułamki Zwykłe i Dziesiętne".

Temat: Opisywanie Części Całości Ułamkiem Temat: Reprezentacja Ułamka Jako Iloraz Liczb Naturalnych Temat: Skracanie I Rozszerzanie Ułamków Zwykłych Temat: Sprowadzanie Ułamków Do Wspólnego Mianownika Temat: Przekształcanie Ułamków Niewłaściwych I Liczb Mieszanych Temat: Zapisywanie Wyrażeń Jako Ułamki Dziesiętne Temat: Odczytywanie Ułamków Na Osi Liczbowej Temat: Zamiana Ułamków Dziesiętnych Na Ułamki Zwykłe Temat: Zamiana Ułamków Na Rozwinięcie Dziesiętne Nieskończone Temat: Zaokrąglanie Ułamków Dziesiętnych Temat: Porównywanie Ułamków Temat: Obliczanie Całości Z Danej Części Ułamkowej Temat: Obliczanie Liczby Po Zmianie O Określoną Część

✳️ Działania Na Ułamkach Zwykłych I Dziesiętnych

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Działania Na Ułamkach Zwykłych I Dziesiętnych".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Działania Na Ułamkach Zwykłych I Dziesiętnych".

Temat: Działania Na Ułamkach Zwykłych I Liczbach Mieszanych Temat: Działania Na Ułamkach Dziesiętnych (W Pamięci, Pisemnie, Kalkulatorem) Temat: Porównywanie Ułamków Metodą Różnicy Temat: Obliczanie Ułamka Z Liczby Całkowitej Temat: Obliczanie Kwadratów I Sześcianów Ułamków Temat: Strategie Działań Na Ułamkach Dziesiętnych Temat: Rozwiązywanie Złożonych Wyrażeń Arytmetycznych

🔡 Elementy Algebry

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Elementy Algebry".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Elementy Algebry".

Temat: Rozumienie Wzorów I Oznaczeń Literowych Temat: Zapisywanie Wyrażeń Algebraicznych W Kontekście Praktycznym Temat: Rozwiązywanie Równań Pierwszego Stopnia

📏Proste I Odcinki

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Proste I Odcinki".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Proste I Odcinki".

Temat: Rozpoznawanie Figur (Punkt, Prosta, Półprosta, Odcinek) Temat: Rozpoznawanie Prostych Oraz Odcinków Prostopadłych I Równoległych Temat: Rysowanie Odcinków Prostopadłych I Równoległych Temat: Pomiar Odcinków Z Dokładnością Do 1 Milimetra Temat: Obliczanie Odległości Punktu Od Prostej

📐Kąty

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Kąty".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Kąty".

Temat: Identyfikacja Elementów Kąta (Ramiona, Wierzchołek) Temat: Pomiar Kątów (Do 1° Dokładności) Temat: Rysowanie Kątów Mniejszych Niż 180° Temat: Rozpoznawanie Kątów: Prosty, Ostry, Rozwarty Temat: Porównywanie Kątów Temat: Kąty Wierzchołkowe I Przyległe

⏹️Wielokąty, Koła I Okręgi

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Wielokąty, Koła I Okręgi".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Wielokąty, Koła I Okręgi".

Temat: Rozpoznawanie I Nazewnictwo Trójkątów Temat: Konstruowanie Trójkąta O Zadanych Bokach Temat: Twierdzenie O Sumie Kątów W Trójkącie Temat: Rozpoznawanie Figur (Kwadrat, Prostokąt, Romb, Równoległobok, Trapez) Temat: Własności Figur I Osie Symetrii Temat: Elementy Koła (Cięciwa, Średnica, Promień) Temat: Rysowanie Elementów Koła I Okręgu Temat: Obliczanie Kątów I Boków W Trójkącie Równoramiennym

🛑 Bryły

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Bryły".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Bryły".

Temat: Rozpoznawanie Brył (Graniastosłupy, Ostrosłupy, Walce, Stożki, Kule) Temat: Wybór Brył – Prostopadłościany I Sześciany Temat: Rozpoznawanie Siatek Brył Temat: Rysowanie Siatek Prostopadłościanów Temat: Obliczanie Długości Krawędzi Graniastosłupów

🅿️Obliczenia W Geometrii

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Obliczenia W Geometrii".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Obliczenia W Geometrii".

Temat: Obliczanie Miar Kątów Temat: Obliczanie Obwodu Wielokąta Temat: Obliczanie Pól Figur Płaskich Temat: Jednostki Pola Temat: Metody Obliczania Pola Wielokątów Temat: Obliczanie Objętości I Pola Prostopadłościanu Temat: Jednostki Objętości I Pojemności

💰Obliczenia Praktyczne

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Obliczenia Praktyczne".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Obliczenia Praktyczne".

Temat: Interpretacja Procentów Jako Części Całości Temat: Obliczanie Procentów W Praktyce Temat: Obliczenia Zegarowe Temat: Obliczenia Kalendarzowe Temat: Odczytywanie Temperatury Temat: Przeliczanie Jednostek Długości Temat: Przeliczanie Jednostek Masy Temat: Obliczanie Długości Odcinka Na Skali Temat: Obliczenia Ruchu – Droga, Prędkość, Czas

📊Elementy Statystyki Opisowej

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Elementy Statystyki Opisowej".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Elementy Statystyki Opisowej".

Temat: Gromadzenie I Porządkowanie Danych Temat: Odczytywanie I Interpretacja Danych Statystycznych

📝Zadania Tekstowe

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Zadania Tekstowe".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Zadania Tekstowe".

Temat: Czytanie Tekstów Z Informacjami Liczbowymi Temat: Wstępne Czynności Przy Rozwiązywaniu Zadań Tekstowych Temat: Dostrzeganie Zależności W Zadaniach Tekstowych Temat: Etapowe Rozwiązywanie Zadań Tekstowych Temat: Rozwiązywanie Zadań Osadzonych W Kontekście Praktycznym Temat: Weryfikacja Wyników Zadań Tekstowych Temat: Tworzenie I Rozwiązywanie Zadań Tekstowych

Rozkład Programu Nauczania - Klasy VII-VIII

⚡Potęgi O Podstawach Wymiernych

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Potęgi O Podstawach Wymiernych".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Potęgi O Podstawach Wymiernych".

Temat: Zapis Iloczynu Jako Potęgi Temat: Mnożenie Potęg O Wykładnikach Dodatnich Temat: Dzielenie Potęg O Wykładnikach Dodatnich Temat: Mnożenie Potęg O Różnych Podstawach Temat: Potęga Potęgi Temat: Notacja Wykładnicza

🌿Pierwiastki

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Pierwiastki".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Pierwiastki".

Temat: Obliczanie Pierwiastków Kwadratowych Temat: Obliczanie Pierwiastków Sześciennych Temat: Szacowanie Wartości Pierwiastków Temat: Porównywanie Wyrażeń Z Pierwiastkami Temat: Pierwiastek Z Iloczynu I Ilorazu Temat: Mnożenie I Dzielenie Pierwiastków Tego Samego Stopnia

✍️Wyrażenia Algebraiczne

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Wyrażenia Algebraiczne".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Wyrażenia Algebraiczne".

Temat: Zapisywanie Wyrażeń Algebraicznych Temat: Obliczanie Wartości Wyrażeń Algebraicznych Temat: Zapis Zależności Jako Wyrażenia Algebraiczne Temat: Rozwiązywanie Zadań Tekstowych Przy Użyciu Wyrażeń Temat: Porządkowanie Jednomianów I Dodawanie Jednomianów Podobnych Temat: Dodawanie I Odejmowanie Sum Algebraicznych Temat: Mnożenie Sum Algebraicznych Przez Jednomian Temat: Mnożenie Dwumianu Przez Dwumian

📉Obliczenia Procentowe

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Obliczenia Procentowe".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Obliczenia Procentowe".

Temat: Przedstawianie Części Całości Jako Procent Temat: Obliczanie Liczby Równej P% Danej Liczby Temat: Obliczanie Procentu Danej Liczby Temat: Obliczanie Liczby, Której P% To Dana Wartość Temat: Procenty W Zadaniach Praktycznych

↔️Równania Z Jedną Niewiadomą

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Równania Z Jedną Niewiadomą".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Równania Z Jedną Niewiadomą".

Temat: Sprawdzanie Rozwiązań Równań Temat: Rozwiązywanie Równań Pierwszego Stopnia Temat: Przekształcanie Równań Do Postaci Pierwszego Stopnia Temat: Rozwiązywanie Zadań Tekstowych Przy Użyciu Równań Temat: Przekształcanie Wzorów Do Wyznaczania Danej Wielkości

⚖️Proporcjonalność Prosta

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Proporcjonalność Prosta".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Proporcjonalność Prosta".

Temat: Przykłady Wielkości Wprost Proporcjonalnych Temat: Wyznaczanie Wartości W Zależnościach Proporcjonalnych Temat: Podział Proporcjonalny

⏹️Własności Figur Geometrycznych

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Własności Figur Geometrycznych".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Własności Figur Geometrycznych".

Temat: Twierdzenie O Kątach Wierzchołkowych Temat: Proste Prostopadłe I Równoległe Temat: Kąty Odpowiadające I Naprzemianległe Temat: Przystawanie Trójkątów Temat: Nierówność Trójkąta Temat: Obliczanie Kątów W Trójkącie Temat: Twierdzenie Pitagorasa Temat: Proste Dowody Geometryczne

📐Wielokąty

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Wielokąty".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Wielokąty".

Temat: Wielokąt Foremny Temat: Pole Trójkąta Temat: Pole Prostokąta I Kwadratu Temat: Pole Równoległoboku Temat: Pole Rombu Temat: Pole Trapezu Temat: Obliczanie Długości Odcinków W Wielokątach

📍Oś Liczbowa. Układ Współrzędnych

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Oś Liczbowa. Układ Współrzędnych".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Oś Liczbowa. Układ Współrzędnych".

Temat: Zaznaczanie Zbiorów Na Osi Liczbowej Temat: Odczytywanie Współrzędnych Punktów Temat: Rysowanie Punktów Kratowych Temat: Wyznaczanie Środka Odcinka I Drugiego Końca Temat: Obliczanie Długości Odcinka Temat: Wyznaczanie Punktów Na Prostej

🗿Geometria Przestrzenna

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Geometria Przestrzenna".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Geometria Przestrzenna".

Temat: Rozpoznawanie Graniastosłupów I Ostrosłupów Temat: Obliczanie Objętości I Pól Powierzchni Graniastosłupów Temat: Obliczanie Objętości I Pól Powierzchni Ostrosłupów

🃏Kombinatoryka I Rachunek Prawdopodobieństwa

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Kombinatoryka I Rachunek Prawdopodobieństwa".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Kombinatoryka I Rachunek Prawdopodobieństwa".

Temat: Wyznaczanie Zbiorów I Liczenie Obiektów Temat: Reguły Zliczania W Kombinatoryce Temat: Przeprowadzanie Doświadczeń Losowych Temat: Obliczanie Prawdopodobieństwa Zdarzeń Temat: Prawdopodobieństwo W Doświadczeniach Wieloetapowych

📊Odczytywanie Danych I Elementy Statystyki Opisowej

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Odczytywanie Danych I Elementy Statystyki Opisowej".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Odczytywanie Danych I Elementy Statystyki Opisowej".

Temat: Interpretacja Danych Z Tabel I Diagramów Temat: Tworzenie Diagramów I Wykresów Temat: Obliczanie Średniej Arytmetycznej

⏺️Długość Okręgu I Pole Koła

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Długość Okręgu I Pole Koła".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Długość Okręgu I Pole Koła".

Temat: Obliczanie Długości Okręgu Temat: Wyznaczanie Promienia I Średnicy Z Długości Okręgu Temat: Obliczanie Pola Koła Temat: Wyznaczanie Promienia I Średnicy Z Pola Koła

🔄Symetrie

Tutaj miejsce na bibliografię dla działu "Symetrie".

Tutaj miejsce na cele ogólne i szczegółowe dla działu "Symetrie".

Temat: Rozpoznawanie Symetralnej Odcinka I Dwusiecznej Kąta Temat: Własności Symetralnej I Dwusiecznej Temat: Rozpoznawanie Figur Osiowosymetrycznych Temat: Uzupełnianie Figury Do Osiowosymetrycznej Temat: Rozpoznawanie Figur Środkowosymetrycznych

Podstawa Programowa z Matematyki (obowiązująca od 01.09.2024)

🎯 Cele Kształcenia – Wymagania Ogólne

I. Sprawność Rachunkowa.

1) Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.

2) Weryfikowanie i interpretowanie otrzymanych wyników oraz ocena sensowności rozwiązania.

Przejdź do Materiałów

II. Wykorzystanie I Tworzenie Informacji.

1) Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie.

2) Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie danych.

3) Używanie języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.

Przejdź do Materiałów

III. Wykorzystanie I Interpretowanie Reprezentacji.

1) Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

2) Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.

Przejdź do Materiałów

IV. Rozumowanie I Argumentacja.

1) Przeprowadzanie prostego rozumowania, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od przykładu.

2) Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii i formułowanie wniosków na ich podstawie.

3) Stosowanie strategii wynikającej z treści zadania, tworzenie strategii rozwiązania problemu, również w rozwiązaniach wieloetapowych oraz w takich, które wymagają umiejętności łączenia wiedzy z różnych działów matematyki.

Przejdź do Materiałów

Treści Nauczania – Wymagania Szczegółowe

Klasy IV-VI

🔢 I. Liczby Naturalne w Dziesiątkowym Układzie Pozycyjnym.

1) zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) porównuje liczby naturalne;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) zaokrągla liczby naturalne;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

5) liczby w zakresie do 3000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

*️⃣ II. Działania na Liczbach Naturalnych.

1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

5) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

6) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

7) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

8) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

9) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

10) szacuje wyniki działań;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

11) znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) i najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych co najwyżej trzycyfrowych metodą rozkładu na czynniki;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

12) rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

13) odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

14) rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, co najwyżej trzycyfrowe, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

15) wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b można zapisać w postaci $a = b \cdot q + r$, gdzie $0 \le r < b$.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

🔟 III. Liczby Całkowite.

1) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych; 2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej; 3) oblicza wartość bezwzględną; 4) porównuje liczby całkowite; 5) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

🧮 IV. Ułamki Zwykłe i Dziesiętne.

1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka; 2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły; 3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe; 4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; 5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego; 6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; 7) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej; 8) zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych; 9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą; 10) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego; 11) w sytuacjach praktycznych zaokrągla ułamki dziesiętne do co najwyżej drugiego miejsca po przecinku; 12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne); 13) oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, której część określono za pomocą ułamka); 14) wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby.

✳️ V. Działania na Ułamkach Zwykłych i Dziesiętnych.

1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci, pisemnie i za pomocą kalkulatora; 3) porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy; 4) oblicza ułamek danej liczby całkowitej; 5) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych; 6) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora; 7) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań na liczbach z uwzględnieniem reguł kolejności działań.

🔡 VI. Elementy Algebry.

1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami; 2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne; 3) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania.

📏 VII. Proste i oOdcinki.

1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek; 2) rozpoznaje proste, odcinki prostopadłe i równoległe; 3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych; 4) mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm; 5) znajduje odległość punktu od prostej.

📐 VIII. Kąty.

1) wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek; 2) mierzy z dokładnością do 1° kąty mniejsze niż 180°; 3) rysuje kąty mniejsze od 180°; 4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty; 5) porównuje kąty; 6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności.

⏹️ IX. Wielokąty, Koła i Okręgi.

1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; 2) konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta; 3) stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta; 4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez; 5) zna najważniejsze własności figur, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii; 6) wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu; 7) rysuje cięciwę, promień i średnicę koła i okręgu; 8) w trójkącie równoramiennym wyznacza miary pozostałych kątów i długości pozostałych boków.

🛑 X. Bryły.

1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule; 2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany; 3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów; 4) rysuje siatki prostopadłościanów; 5) wykorzystuje podane zależności do wyznaczania długości krawędzi graniastosłupa.

🅿️ XI. Obliczenia w Geometrii.

1) oblicza miary kątów, stosując poznane własności kątów i wielokątów; 2) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; 3) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; 4) stosuje jednostki pola: $mm^2$, $cm^2$, $dm^2$, $m^2$, $km^2$, ar, hektar; 5) oblicza pola wielokątów metodą podziału lub uzupełniania; 6) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu; 7) stosuje jednostki objętości i pojemności: $cm^3$, $dm^3$, $m^3$, mililitr, litr.

💰 XII. Obliczenia Praktyczne.

1) interpretuje procenty (100%, 50%, 25%, 10%, 1%); 2) w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości (50%, 20%, 10%); 3) wykonuje proste obliczenia zegarowe; 4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe; 5) odczytuje temperaturę; 6) zamienia i stosuje jednostki długości; 7) zamienia i stosuje jednostki masy; 8) oblicza rzeczywistą długość odcinka i długość w skali; 9) oblicza: drogę, prędkość, czas i stosuje jednostki prędkości.

📊 XIII. Elementy Statystyki Opisowej.

1) gromadzi i porządkuje dane; 2) odczytuje i interpretuje dane z tekstów, tabel, diagramów i wykresów.

📝 XIV. Zadania Tekstowe.

1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe; 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne strategie; 5) do rozwiązywania zadań stosuje poznaną wiedzę i umiejętności; 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania; 7) układa i rozwiązuje zadania i łamigłówki.

Klasy VII i VIII

⚡I. Potęgi o Podstawach Wymiernych.

1) zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim; 2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich; 3) mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach; 4) podnosi potęgę do potęgi; 5) odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej $a \cdot 10^k$, gdy $1 \le a < 10$, a $k$ jest liczbą całkowitą.

🌿II. Pierwiastki.

1) oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych; 2) szacuje wielkość danego pierwiastka oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki; 3) porównuje wartość wyrażenia z pierwiastkami z daną liczbą wymierną; 4) oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu, wyłącza i włącza liczbę przed/pod znak pierwiastka; 5) mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.

✍️III. Tworzenie Wyrażeń Algebraicznych z Jedną i z Wieloma Zmiennymi.

1) zapisuje wyniki działań w postaci wyrażeń algebraicznych; 2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych; 3) zapisuje zależności w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych; 4) zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych.

✍️IV. Przekształcanie Wyrażeń Algebraicznych. Sumy Algebraiczne i Działania na Nich.

1) porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne; 2) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, redukując wyrazy podobne; 3) mnoży sumy algebraiczne przez jednomian; 4) mnoży dwumian przez dwumian, redukując wyrazy podobne.

📉V. Obliczenia Procentowe.

1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości; 2) oblicza liczbę $a$ równą $p$ procent danej liczby $b$; 3) oblicza, jaki procent danej liczby $b$ stanowi liczba $a$; 4) oblicza liczbę $b$, której $p$ procent jest równe $a$; 5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym.

↔️VI. Równania z Jedną Niewiadomą.

1) sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania; 2) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą; 3) rozwiązuje równania sprowadzające się do równań pierwszego stopnia; 4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia; 5) przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość.

⚖️VII. Proporcjonalność Prosta.

1) podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych; 2) wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną; 3) stosuje podział proporcjonalny.

⏹️VIII. Własności Figur Geometrycznych na Płaszczyźnie.

1) zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych; 2) przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach; 3) korzysta z własności prostych równoległych (kąty odpowiadające i naprzemianległe); 4) zna i stosuje cechy przystawania trójkątów; 5) zna nierówność trójkąta; 6) wykonuje proste obliczenia geometryczne, wykorzystując sumę kątów trójkąta; 7) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa; 8) przeprowadza proste dowody geometryczne.

📐IX. Wielokąty.

1) zna pojęcie wielokąta foremnego; 2) stosuje wzory na pole figur do wyznaczania długości odcinków.

📍X. Oś Liczbowa. Układ Współrzędnych na Płaszczyźnie.

1) zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniające warunki; 2) znajduje współrzędne danych punktów kratowych; 3) rysuje w układzie współrzędnych punkty kratowe o danych współrzędnych; 4) znajduje środek odcinka oraz współrzędne drugiego końca odcinka; 5) oblicza długość odcinka o danych końcach w układzie współrzędnych; 6) dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB.

🗿XI. Geometria Przestrzenna.

1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy; 2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów; 3) oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów.

🃏XII. Wprowadzenie do Kombinatoryki i Rachunku pPrawdopodobieństwa.

1) wyznacza zbiory obiektów i oblicza, ile jest obiektów o danej własności; 2) przeprowadza proste doświadczenia losowe i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń.

📊XIII. Odczytywanie Danych i Elementy Statystyki Opisowej.

1) interpretuje dane z tabel, diagramów i wykresów; 2) tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe; 3) oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.

⏺️XIV. Długość Okręgu i Pole Koła.

1) oblicza długość okręgu o danym promieniu lub średnicy; 2) oblicza promień lub średnicę okręgu o danej długości; 3) oblicza pole koła o danym promieniu lub średnicy; 4) oblicza promień lub średnicę koła o danym polu.

🔄XV. Symetrie.

1) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta; 2) zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej i dwusiecznej; 3) rozpoznaje figury osiowosymetryczne i uzupełnia figurę do osiowosymetrycznej; 4) rozpoznaje figury środkowosymetryczne i wskazuje ich środki symetrii.