InfoMatyka: Matematyka - Szkoła Podstawowa, Podstawa Programowa

Powrót do Strony Głównej

Archiwum: Poprzednie Podstawy Programowe

Podstawa Programowa z Matematyki w Szkole Podstawowej

(Obowiązuję od 01.09.2024)

Uwaga: Nowa podstawa programowa zostanie udostępniona wraz z początkiem nowego roku szkolnego 2026/2027 (01.09.2026) przez Ministerstwo Edukacji.

🎯 Cele Kształcenia – Wymagania Ogólne

I. Sprawność Rachunkowa.

1) Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.

2) Weryfikowanie i interpretowanie otrzymanych wyników oraz ocena sensowności rozwiązania.

Przejdź do Materiałów

II. Wykorzystanie I Tworzenie Informacji.

1) Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie.

2) Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie danych.

3) Używanie języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.

Przejdź do Materiałów

III. Wykorzystanie I Interpretowanie Reprezentacji.

1) Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

2) Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.

Przejdź do Materiałów

IV. Rozumowanie I Argumentacja.

1) Przeprowadzanie prostego rozumowania, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od przykładu.

2) Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii i formułowanie wniosków na ich podstawie.

3) Stosowanie strategii wynikającej z treści zadania, tworzenie strategii rozwiązania problemu, również w rozwiązaniach wieloetapowych oraz w takich, które wymagają umiejętności łączenia wiedzy z różnych działów matematyki.

Przejdź do Materiałów

Treści Nauczania – Wymagania Szczegółowe

Klasy IV-VI

🔢 I. Liczby Naturalne w Dziesiątkowym Układzie Pozycyjnym. Uczeń:

1) zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) porównuje liczby naturalne;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) zaokrągla liczby naturalne;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

5) liczby w zakresie do 3 000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

✳️ II. Działania na Liczbach Naturalnych. Uczeń:

1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

5) stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

6) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

7) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

8) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

12) szacuje wyniki działań;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

13) znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) w sytuacjach nie trudniejszych niż typu $NWD(600, 72)$, $NWD(140, 567)$, $NWD(10000, 48)$, $NWD(910, 2016)$ oraz wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

14) rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

15) odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

16) rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

17) wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci: $a = b \cdot q + r$.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

🔟 III. Liczby Całkowite. Uczeń:

1) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) oblicza wartość bezwzględną;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) porównuje liczby całkowite;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

5) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

🧮 IV. Ułamki Zwykłe i Dziesiętne. Uczeń:

1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

7) zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

8) zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1 000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

10) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

11) zaokrągla ułamki dziesiętne;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne);

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

13) oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której określono część za pomocą ułamka);

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

14) wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

✳️ V. Działania na Ułamkach Zwykłych i Dziesiętnych. Uczeń:

1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych);

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

5) oblicza ułamek danej liczby całkowitej;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

7) oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

9) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych o stopniu trudności nie większym niż w przykładzie

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

🔡 VI. Elementy Algebry. Uczeń:

1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: $a, a+2, b$; rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego), na przykład $\frac{x-2}{3} = 4$.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

📏 VII. Proste i Odcinki. Uczeń:

1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe;

Pokaż przykład zadania

Odcinki AB i CD są prostopadłe, odcinki CD i EF są równoległe oraz odcinki EF i DF są prostopadłe. Określ wzajemne położenie odcinków DF oraz AB. Wykonaj odpowiedni rysunek;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

5) znajduje odległość punktu od prostej.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

📐 VIII. Kąty. Uczeń:

1) wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) mierzy z dokładnością do 1° kąty mniejsze niż 180°;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) rysuje kąty mniejsze od 180°;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

5) porównuje kąty;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

⏹️ IX. Wielokąty, Koła i Okręgi. Uczeń:

1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta na podstawie nierówności trójkąta;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

6) wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

7) rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu, promień i średnicę;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

8) w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku długości pozostałych boków.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

🛑 X. Bryły. Uczeń:

1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) rysuje siatki prostopadłościanów;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

5) wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

🅿️ XI. Obliczenia w Geometrii. Uczeń:

1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) stosuje jednostki pola: $mm^2$, $cm^2$, $dm^2$, $m^2$, $km^2$, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów jak w sytuacjach:

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

5) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

6) stosuje jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, $cm^3$, $dm^3$, $m^3$;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

7) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

💰 XII. Obliczenia Praktyczne. Uczeń:

1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 20%, 10%;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

5) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

📊 XIII. Elementy Statystyki Opisowej. Uczeń:

1) gromadzi i porządkuje dane;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach, na przykład: wartości z wykresu, wartość największą, najmniejszą, opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach zjawiska przez określenie przebiegu zmiany wartości danych, na przykład z użyciem określenia „wartości rosną”, „wartości maleją”, „wartości są takie same” („przyjmowana wartość jest stała”).

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

📝 XIV. Zadania Tekstowe. Uczeń:

1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

7) układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

Klasy VII i VIII

⚡ I. Potęgi o Podstawach Wymiernych. Uczeń:

1) zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) podnosi potęgę do potęgi;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

5) odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej $a \cdot 10^k$ , gdy $1 \le a < 10$, $k$ jest liczbą całkowitą.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

🌿 II. Pierwiastki. Uczeń:

1) oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości, na przykład znajduje liczbę całkowitą $a$ taką, że: $a \le \sqrt{137} < a +1$;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

5) mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

✍️ III. Tworzenie Wyrażeń Algebraicznych z Jedną i z Wieloma Zmiennymi. Uczeń:

1) zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych;

Pokaż przykład zadania

Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał $n$ kasztanów, Grześ zebrał 7 razy więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił 10 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ?

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

✍️ IV. Przekształcanie Wyrażeń Algebraicznych. Sumy Algebraiczne i Działania na Nich. Uczeń:

1) porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym);

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

📉 V. Obliczenia Procentowe. Uczeń:

1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) oblicza liczbę $a$ równą $p$ procent danej liczby $b$;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) oblicza, jaki procent danej liczby $b$ stanowi liczba $a$;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) oblicza liczbę $b$ , której $p$ procent jest równe $a$;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

↔️ VI. Równania z Jedną Niewiadomą. Uczeń:

1) sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą;

Pokaż przykład zadania

Sprawdza, które liczby całkowite niedodatnie i większe od -8 są rozwiązaniami równania $\frac{x}{8} + \frac{x}{2} = 0$;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

5) przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu).

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

⚖️ VII. Proporcjonalność Prosta. Uczeń:

1) podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej;

Pokaż przykład zadania

Wartość zakupionego towaru w zależności od liczby sztuk towaru, ilość zużytego paliwa w zależności od liczby przejechanych kilometrów, liczby przeczytanych stron książki w zależności od czasu jej czytania;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) stosuje podział proporcjonalny.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

⏹️ VIII. Własności Figur Geometrycznych na Płaszczyźnie. Uczeń:

1) zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi);

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) zna i stosuje cechy przystawania trójkątów;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

5) zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie);

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

6) zna nierówność trójkąta $AB + BC \ge AC$ i wie, kiedy zachodzi równość;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

7) wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

8) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego);

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

9) przeprowadza dowody geometryczne o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:

Pokaż przykład zadania

• a) Dany jest ostrokątny trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $AC = BC$. W tym trójkącie poprowadzono wysokość $AD$. Udowodnij, że kąt $ACB$ jest dwa razy większy od kąta $BAD$,
• b) Na bokach $BC$ i $CD$ prostokąta $ABCD$ zbudowano, na zewnątrz prostokąta, dwa trójkąty równoboczne $BCE$ i $CDF$. Udowodnij, że $AE = AF$.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

📐 IX. Wielokąty. Uczeń:

1) zna pojęcie wielokąta foremnego;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:

Pokaż przykład zadania

• a) Oblicz najkrótszą wysokość trójkąta prostokątnego o bokach długości: 5 cm, 12 cm i 13 cm,
• b) Przekątne rombu $ABCD$ mają długości $AC = 8\ dm$ i $BD = 10\ dm$. Przekątną $BD$ rombu przedłużono do punktu $E$ w taki sposób, że odcinek $BE$ jest dwa razy dłuższy od tej przekątnej. Oblicz pole trójkąta $CDE$. (zadanie ma dwie odpowiedzi).

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

📍 X. Oś Liczbowa. Układ Współrzędnych na Płaszczyźnie. Uczeń:

1) zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak $x \ge 1,5$ lub taki jak $x < -\frac{4}{7}$;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku);

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) oraz znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dany jest jeden koniec i środek;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

5) oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

6) dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

🗿 XI. Geometria Przestrzenna. Uczeń:

1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładowym zadaniu:

Pokaż przykład zadania

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny, którego dwa równe kąty mają po $45^\circ$, a najdłuższy bok ma długość $6\sqrt{2}\ dm$. Jeden z boków prostokąta, który jest w tym graniastosłupie ścianą boczną o największej powierzchni, ma długość 4 dm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładzie:

Pokaż przykład zadania

Prostokąt $ABCD$ jest podstawą ostrosłupa $ABCDS$, punkt $M$ jest środkiem krawędzi $AD$, odcinek $MS$ jest wysokością ostrosłupa. Dane są następujące długości krawędzi: $AD = 10\ cm$, $AS = 13\ cm$ oraz $AB = 20\ cm$.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

🃏 XII. Wprowadzenie do Kombinatoryki i Rachunku Prawdopodobieństwa. Uczeń:

1) wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

📊 XIII. Odczytywanie Danych i Elementy Statystyki Opisowej. Uczeń:

1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

⏺️ XIV. Długość Okręgu i Pole Koła. Uczeń:

1) oblicza długość okręgu o danym promieniu lub danej średnicy;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) oblicza promień lub średnicę okręgu o danej długości okręgu;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) oblicza pole koła o danym promieniu lub danej średnicy;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) oblicza promień lub średnicę koła o danym polu koła;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

5) oblicza pole pierścienia kołowego o danych promieniach lub średnicach obu okręgów tworzących pierścień.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

🔄 XV. Symetrie. Uczeń:

1) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta;

Pokaż przykład zadania

Wierzchołek $C$ rombu $ABCD$ leży na symetralnych boków $AB$ i $AD$. Oblicz kąty tego rombu;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

3) rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

4) rozpoznaje figury środkowosymetryczne i wskazuje ich środki symetrii.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

🎲 XVI. Zaawansowane Metody Zliczania. Uczeń:

1) stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) stosuje regułę dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach, wymagających rozważenia kilku przypadków, na przykład w zliczaniu liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5 i mających trzy różne cyfry;

Pokaż przykład zadania

W klasie jest 14 dziewczynek i 11 chłopców. Na ile sposobów można z tej klasy wybrać dwuosobową delegację składającą się z jednej dziewczynki i jednego chłopca?

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

🎰 XVII. Rachunek Prawdopodobieństwa. Uczeń:

1) oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem;

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów

2) oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na losowaniu dwóch elementów bez zwracania;

Pokaż przykład zadania

Z urny zawierającej kule ponumerowane liczbami od 1 do 7 losujemy bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma liczb na wylosowanych kulach będzie parzysta.

Szczegółowe wyjaśnienie tej umiejętności, wraz z przykładami i ćwiczeniami, znajduje się w dedykowanej lekcji. Materiały pomogą w pełnym zrozumieniu zagadnienia i przygotowaniu się do sprawdzianów.

Przejdź do Materiałów