InfoMatyka: Rozszerzenie I Skracanie Ułamków

Na czym polega rozszerzanie?

Rozszerzanie ułamka to pomnożenie licznika (góra) i mianownika (dół) przez tę samą liczbę.
Zauważ, że choć liczby są większe, zamalowany obszar pozostaje taki sam. To ta sama wielkość, tylko "pokrojona" na drobniejsze kawałki.

Ułamek bazowy

×

Mnożnik {{ multiplier }}

=

Wynik

{{ f1.n * multiplier }} {{ f1.d * multiplier }}

Przed rozszerzeniem:

{{ f1.n }} {{ f1.d }}

Po rozszerzeniu:

{{ f1.n * multiplier }} {{ f1.d * multiplier }}

Grube czarne linie to oryginalne kawałki. Cienkie linie pokazują nowy podział.

Na czym polega skracanie?

Skracanie to proces odwrotny do rozszerzania. Dzielimy licznik i mianownik przez ich wspólny dzielnik. Sprawia to, że liczby są mniejsze, ale ułamek nadal reprezentuje tę samą część całości.

Ułamek do skrócenia

÷

Wspólny dzielnik (NWD)

{{ simplifyData.gcd }}

=

Ułamek nieskracalny

{{ simplifyData.simpleN }} {{ simplifyData.simpleD }}

Tego ułamka nie da się bardziej skrócić (jest już nieskracalny). Spróbuj wpisać np.

48

lub

69

.

Wizualizacja grupowania:

Drobna kratka to Twój ułamek

{{ f3.n }}{{ f3.d }}

.

Grube linie pokazują, jak łączymy małe kawałki w większe grupy, tworząc ułamek

{{ simplifyData.simpleN }} {{ simplifyData.simpleD }}

.

{{ currentMode === 'add' ? 'Dodawanie' : 'Odejmowanie' }} ułamków

Aby {{ currentMode === 'add' ? 'dodać' : 'odjąć' }} ułamki o różnych mianownikach, musimy najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika (podzielić paski tak samo). Tutaj mianowniki są takie same, więc to proste! Mianowniki są różne! Spójrz na siatkę, która nakłada się na oba ułamki.

{{ currentMode === 'add' ? '+' : '−' }}

Zapis matematyczny

{{ f1.n }} {{ f1.d }}

{{ currentMode === 'add' ? '+' : '−' }}

{{ f2.n }} {{ f2.d }}

=

{{ newF1.n }} {{ commonDenominator }}

{{ currentMode === 'add' ? '+' : '−' }}

{{ newF2.n }} {{ commonDenominator }}

=

{{ resultNum }} {{ commonDenominator }}

Krok 1: Sprowadzenie do wspólnego mianownika ({{ commonDenominator }})

Dzielimy oba paski na {{ commonDenominator }} równych części (zaznaczone cienkimi liniami).

{{ f1.n }} {{ f1.d }}

Rozszerzono do

{{ newF1.n }} {{ commonDenominator }}

{{ f2.n }} {{ f2.d }}

Rozszerzono do

{{ newF2.n }} {{ commonDenominator }}

Grube szare linie to podział pierwotny. Cienkie niebieskie to nowy podział (wspólny mianownik).

Krok 2: Wynik

{{ resultNum }} {{ commonDenominator }}

{{ resultNum }} {{ commonDenominator }}

Uwaga: Wynik jest ujemny! (

{{ resultNum }}{{ commonDenominator }}

)

Wynik jest ułamkiem niewłaściwym (większym niż 1 całość).

Wizualizacja edukacyjna HTML/JS/Vue
Ułamki wyświetlane w notacji matematycznej.