Teoria, Przykłady i Zadania
Aby rozwiązać równanie postaci $ax^2 + bx + c = 0$, najpierw musimy obliczyć "deltę".
Dla równania $2x^2 + 5x - 3 = 0$:
$\Delta = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 - (-24) = 25 + 24 = 49$
Ile wynosi $\Delta$ dla równania $x^2 - 4x + 3 = 0$?
Gdy $\Delta > 0$, mamy dwa rozwiązania. Gdy $\Delta = 0$, jedno. Gdy $\Delta < 0$, brak rozwiązań.
Dla $2x^2 + 5x - 3 = 0$, gdzie $\Delta = 49$, więc $\sqrt{\Delta} = 7$.
$x_1 = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3$
$x_2 = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$
Oblicz rozwiązania dla $x^2 - 4x + 3 = 0$ (wiemy już, że $\Delta=4$, więc $\sqrt{\Delta}=2$).
Znając pierwiastki, możemy zapisać funkcję w postaci iloczynowej:
Dla $x_1 = -3$ i $x_2 = 0.5$ oraz $a=2$:
$y = 2(x - (-3))(x - 0.5) = 2(x+3)(x-0.5)$
Wybierz poprawną postać iloczynową dla $x^2 - 4x + 3$ (pierwiastki 1 i 3, a=1).