Matematyczne Zasady Podzielności
Dlaczego to działa? Jasne wytłumaczenie i dowody.
Grupa 1: Patrz na koniec
Dla liczb 2, 5 i 10 sprawdzamy tylko ostatnią cyfrę. Reszta liczby nie ma znaczenia.
2
Musi być parzysta.
Końcówka: 0, 2, 4, 6, 8
Końcówka: 0, 2, 4, 6, 8
Dlaczego? Liczba np. 346 to 340 + 6.
340 dzieli się przez 10 (więc też przez 2). Zostaje tylko ta szóstka na końcu do sprawdzenia.
340 dzieli się przez 10 (więc też przez 2). Zostaje tylko ta szóstka na końcu do sprawdzenia.
5
Musi kończyć się na 0 lub 5.
Dlaczego? Liczba np. 125 to 120 + 5.
120 to pełne dziesiątki (zawsze dzielą się przez 5). O wyniku decyduje tylko ostatnia cyfra.
120 to pełne dziesiątki (zawsze dzielą się przez 5). O wyniku decyduje tylko ostatnia cyfra.
10
Musi kończyć się na 0.
Dlaczego? Żeby dzielić się przez 10, liczba musi być jednocześnie parzysta (kończyć się na 0,2,4,6,8) i podzielna przez 5 (kończyć na 0,5). Tylko 0 pasuje do obu.
Grupa 2: Dodaj cyfry
Dla liczb 3 i 9 musimy dodać do siebie wszystkie cyfry liczby.
3
Suma cyfr musi dzielić się przez 3.
Dlaczego?
Liczbę 100 można zapisać jako 99+1. Liczbę 10 jako 9+1.
Wszystkie 99 i 9 dzielą się przez 3.
Zostają nam tylko te "jedynki" z każdej pozycji, czyli właśnie suma cyfr.
Wszystkie 99 i 9 dzielą się przez 3.
Zostają nam tylko te "jedynki" z każdej pozycji, czyli właśnie suma cyfr.
9
Suma cyfr musi dzielić się przez 9.
Dlaczego? Tak samo jak przy trójce.
Każdą potęgę 10 (10, 100, 1000) rozbijamy na same dziewiątki (które dzielą się przez 9) plus resztę 1.
Zostaje sama suma cyfr.
Każdą potęgę 10 (10, 100, 1000) rozbijamy na same dziewiątki (które dzielą się przez 9) plus resztę 1.
Zostaje sama suma cyfr.
🔍 Sprawdź swoją liczbę
Wpisz liczbę, a algorytm pokaże, przez co się dzieli.
Przez 2
Przez 3
Przez 5
Przez 9
Przez 10