Ta strona jest w trakcie budowy.
Przepraszamy i dziękujemy za zrozumienie.
Rozwiąż równanie:
$$ |-x^2 - x + 6| = 4 $$
Teoria:
- Równania z wartością bezwzględną
- Definicja wartości bezwzględnej
- Nierówność kwadratowa
- Równanie kwadratowe
Szukam, kiedy wyrażenie \( -x^2 - x + 6 \) ma wartości nieujemne Wartość nieujemna to wartość większa lub równa zero (≥ 0). , a kiedy ujemne.
$$ -x^2 - x + 6 \ge 0 $$Wyrażenie jest nieujemne dla \( x \in \langle -3, 2 \rangle \).
1. dla \( x \in \langle -3, 2 \rangle \), więc \( |-x^2 - x + 6| = -x^2 - x + 6 \) $$ -x^2 - x + 6 = 4 $$ $$ -x^2 - x + 2 = 0 $$ $$ \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 2 = 1 + 8 = 9 \quad \sqrt{\Delta} = \sqrt{9} = 3 $$ $$ x_1 = \frac{-(-1) - 3}{2 \cdot (-1)} = \frac{-2}{-2} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-(-1) + 3}{2 \cdot (-1)} = \frac{4}{-2} = -2 $$ W przedziale \( \langle -3, 2 \rangle \) liczby -2 i 1 są rozwiązaniem równania.
2. dla \( x \in (-\infty, -3) \cup (2, \infty) \), więc \( |-x^2 - x + 6| = -(-x^2 - x + 6) = x^2 + x - 6 \) $$ x^2 + x - 6 = 4 $$ $$ x^2 + x - 10 = 0 $$ $$ \Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 41 \quad \sqrt{\Delta} = \sqrt{41} $$ $$ x_1 = \frac{-1 - \sqrt{41}}{2} \approx -3,7 $$ $$ x_2 = \frac{-1 + \sqrt{41}}{2} \approx 2,7 $$ Oba rozwiązania należą do sumy przedziałów \( (-\infty, -3) \cup (2, \infty) \).
Odp. Rozwiązaniem równania są liczby: \( 1, -2, \frac{-1-\sqrt{41}}{2}, \frac{-1+\sqrt{41}}{2} \).