Interaktywne Wzory na Potęgi

Wizualizacja Potęgowania

Zmień liczby w panelu sterowania, aby zobaczyć jak zachowują się wzory.

$a =$

$b =$

$m =$

$n =$

Zalecane małe liczby naturalne dla czytelności (0-6).

1. Działania, które DZIAŁAJĄ

Mnożenie potęg o tych samych podstawach

$$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$

Podstawa zostaje bez zmian, wykładniki dodajemy.

Dzielenie potęg o tych samych podstawach

$$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$

Podstawa zostaje bez zmian, wykładniki odejmujemy.

Potęgowanie potęgi

$$ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $$

Podstawa zostaje bez zmian, wykładniki mnożymy.

Mnożenie potęg o tych samych wykładnikach

$$ a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n $$

Mnożymy podstawy, wykładnik przepisujemy.

Dzielenie potęg o tych samych wykładnikach

$$ \frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n $$

Dzielimy podstawy, wykładnik przepisujemy.

Te wzory są bardzo częstymi błędami uczniów. Zobacz, że wyniki po obu stronach są różne!

Błąd: Dodawanie potęg

$$ a^n + a^m \neq a^{n+m} $$

Nie ma wzoru na dodawanie potęg! Musisz policzyć każdą potęgę osobno i dodać wyniki.

Błąd: Potęga sumy

$$ (a + b)^n \neq a^n + b^n $$

To jest bardzo częsty błąd. Potęgowanie nie jest rozdzielne względem dodawania.

Błąd: Różne podstawy i wykładniki

$$ a^n \cdot b^m $$

Dla liczb np. $2^3 \cdot 3^2$ nie ma żadnego magicznego wzoru.

$$ 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 $$
(Nic się tu nie upraszcza).